Pt khó

Question

a) Giải PT

$ \sqrt[n] {(x+1)^2} + \sqrt[n] {(x-1)^2} = 4\sqrt[n] {(x^2 -1)} $

b) Giải phương trình : $\log_{27}(x^2-5x+6)^3=\frac{1}{2}.\log_{\sqrt{3} } (x-\frac{1}{2})+\log_9 (x-3)^2 $

c) Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}x- \sqrt{y+1} =\frac{5}{2} \\ y + 2.(x - 3).\sqrt{x+1} = -\frac{3}{4} \end{cases} $

d) Giải phương trình $(x+3).\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12 $

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/31/2012 9:17:30 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

d) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114090/giai-phuong-trinh-nhe

Trả lời 31-10-12 09:17 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/31/2012 9:16:41 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c)
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113635/giai-he-phuong-trinh

Trả lời 31-10-12 09:16 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/31/2012 9:15:46 AM

b) Trước hết bạn tìm điều kiện
$\begin{cases}x^2-5x+6>0\\ x - \frac{1}{2}>0 \\(x-3)^2 >0 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x>3\\ \frac{1}{2} <x <2\end{matrix}} \right.$
Ta biết công thức trong Loogarit như sau $\log_{A^p}B^p=\begin{cases}\log_A B \text{nếu p lẻ}\\ \log_A |B| \text{nếu p chẵn} \end{cases}$ và $\log_{A^p}B=\frac{1}{p}\log_A B$
Như vậy PT $\Leftrightarrow \log_{3^3}(x^2-5x+6)^3=\frac{1}{2}.\log_{3^{1/2} } (x-\frac{1}{2})+\log_{3^2} (x-3)^2 $
$\Leftrightarrow \log_{3}(x-2)(x-3)=\log_{3 } (x-\frac{1}{2})+\log_{3} |x-3| $
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=(x-\frac{1}{2})|x-3| (*)$
Nếu $x>3$ thì $(*)\Leftrightarrow x-2=x-\frac{1}{2}$, vô nghiệm.
Nếu $ \frac{1}{2} <x <2$ thì $(*)\Leftrightarrow x-2=\frac{1}{2}-x\Leftrightarrow x= \frac{5}{4}$, thỏa mãn.

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 10/13/2012 11:27:17 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Do $x=1$ không phải là nghiệm, chia hai vế của PT cho $\sqrt[n]{(x-1)^2}$ ta được

$\sqrt[n]{\left({x+1\over x-1}\right)^2}-4\sqrt[n]{{x+1\over x-1}}+1=0$

Thay $t=\sqrt[n]{{x+1\over x-1}}$ ta có $t^2-4t+1=0\iff t=2\pm\sqrt{3}$

${x+1\over x-1}=(2\pm\sqrt{3})^n\implies x_{1,2}=\pm {(2+\sqrt{3})^n+1\over (2+\sqrt{3})^n-1}$

Trả lời 13-10-12 11:27 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M