Để chọn được một ban cán sự thỏa mãn yêu cầu đề.- Số cách chọn lớp trưởng trong 10 h/s khá giỏi là: $C^{1}_{10}$- Số cách chọn lớp phó trong 9 h/s khá giỏi còn lại là: $C^1_{9}$- Số cách chọn 2 ủy viên là thành viên bất kì trong lớp là: $C^2_{36}$$\Rightarrow $ Có $C^1_{10}.C^1_{9}.C^2_{36}=56700$ (cách)

Để chọn được một ban cán sự thỏa mãn yêu cầu đề.- Số cách chọn lớp trưởng trong 10 h/s khá giỏi là: $C^{1}_{10}$- Số cách chọn lớp phó trong 9 h/s khá giỏi còn lại là: $C^1_{9}$- Số cách chọn 2 ủy viên là thành viên bất kì còn lại trong lớp là: $C^2_{36}$$\Rightarrow $ Có $C^1_{10}.C^1_{9}.C^2_{36}=56700$ (cách)

Em cần gấp.Mn giúp e vs

cho \DeltaABC nội tiếp đường tròn tâm O.H là trực tâm.dựng đk AD.H' là điểm đối xừng với H qua O.Chứng minh:vecto HA + vecto HB + vecto HC=vecto HH'

Vec-tơ

Em cần gấp.Mn giúp e vs

cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, $H$ là trực tâm.dựng đk $AD$. $H'$ là điểm đối xứng với $H$ qua $O$.Chứng minh:$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{HH'}$

Vec-tơ

Giải pt lượng giác:

a/ $\frac{sin^22x-4sin^2x}{sin^22x+4sin^2x-4}+1=2tan^2x$b/ $sin^4x+cos^4x=\frac{7}{8}cot(x+\frac{\pi}{3}).cot(\frac{\pi}{6}-x) $c/ $\frac{sin^4\frac{\pi}{2}+cos^4\frac{\pi}{2}}{1-sin x}-tan^2x.sin x=\frac{1+sin x}{2}+tan^2 x$

Phương trình lượng giác...

Giải pt lượng giác:

a/ $\frac{sin^22x-4sin^2x}{sin^22x+4sin^2x-4}+1=2tan^2x$b/ $sin^4x+cos^4x=\frac{7}{8}cot(x+\frac{\pi}{3}).cot(\frac{\pi}{6}-x) $c/ $\frac{sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}}{1-sin x}-tan^2x.sin x=\frac{1+sin x}{2}+tan^2 x$

Phương trình lượng giác...

Dạo này bài thầy giao khó quá!!!!!!

(Dùng phương pháp điều kiện cần và đủ), tìm $a$ để hệ có nghiệm: $\begin{cases}^2+2xy-7y^2\geq\frac{1-a}{1+a} \\ 3x^2+10xy-5y^2\leq 2\end{cases}$

Hệ phương trình chứa tham số

Dạo này bài thầy giao khó quá!!!!!!

(Dùng phương pháp điều kiện cần và đủ), tìm $a$ để hệ có nghiệm: $\begin{cases}x^2+2xy-7y^2\geq\frac{1-a}{1+a} \\ 3x^2+10xy-5y^2\leq 2\end{cases}$

Hệ phương trình chứa tham số

DẠo này bài thầy giao khó quá!!!!!!

(Dùng phương pháp điều kiện cần và đủ), tìm $a$ để hệ có nghiệm: $\begin{cases}^2+2xy-7y^2\geq\frac{1-a}{1+a} \\ 3x^2+10xy-5y^2\leq 2\end{cases}$

Hệ phương trình chứa tham số

Dạo này bài thầy giao khó quá!!!!!!

(Dùng phương pháp điều kiện cần và đủ), tìm $a$ để hệ có nghiệm: $\begin{cases}^2+2xy-7y^2\geq\frac{1-a}{1+a} \\ 3x^2+10xy-5y^2\leq 2\end{cases}$

Hệ phương trình chứa tham số

tìm a để hệ bpt có nghiệm

$\begin{cases}x^{2}+2xy-7y^{2}\geqslant \dfrac{1-a}{a+1} \\ 3x^{2}+10xy-5y^2\leqslant -2 \end{cases}$

Hệ bất phương trình chứa...

tìm a để hệ bpt có nghiệm

$\begin{cases}x^{2}+2xy-7y^{2}\geqslant \dfrac{1-a}{a+1} (1) \\ 3x^{2}+10xy-5y^2\leqslant -2 (2) \end{cases}$ (I)

Hệ bất phương trình chứa...

phương trình nghiệm nguyên nè mn

chứng minh pt x^2-2^y=2013 không có nghiệm nguyên

Phương trình nghiệm nguyên

phương trình nghiệm nguyên nè mn

chứng minh pt $x^2-2^y=2013$ không có nghiệm nguyên

Phương trình nghiệm nguyên

Gặp câu này lạ wa!

Tìm $m$ để hệ sau nghiệm đúng $\forall x\epsilon[0;2]$$ \begin{cases}(x-1)^2+(y-1)^2\leq 2 \\ x-y+m=0 \end{cases}$

Hệ phương trình chứa tham số

Gặp câu này lạ wa!

Tìm $m$ để hệ sau nghiệm đúng $\forall x\epsilon[0;2]$. (Dùng phương pháp hình học để giải)$ \begin{cases}(x-1)^2+(y-1)^2\leq 2 \\ x-y+m=0 \end{cases}$

Hệ phương trình chứa tham số

$VT \ge (a^2+c^2)\left( \frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)^2} \right)$$\ge (a^2+c^2)\left ( \frac{8}{(a-b+b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2}\right)$$=\frac{9(a^2+c^2)}{(a-c)^2} \overset{\text{BDTD}}\ge \frac 92$Vậy ta có đpcm, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}a+c=0 \\ b=0 \end{cases}$ và các hoán vị

$VT \ge (a^2+c^2)\left[ \frac{2}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)^2} \right]$$\ge (a^2+c^2)\left [ \frac{8}{(a-b+b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2}\right]$$=\frac{9(a^2+c^2)}{(a-c)^2} \overset{\text{BDTD}}\ge \frac 92$Vậy ta có đpcm, đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}a+c=0 \\ b=0 \end{cases}$ và các hoán vị

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left ( \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ) \geq \frac{9}{2}$

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left ( \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ) \geq \frac{9}{2}$( Với $a\neq b\neq c )$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Bất đẳng thức

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left ( \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ) \geq \frac{9}{2}$

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})\left [ \frac{1}{(a-b)^{2}}+ \frac{1}{(b-c)^{2}}+ \frac{1}{(c-a)^{2}} \right ] \geq \frac{9}{2}$( Với $a\neq b\neq c )$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Bất đẳng thức

phương trình vô tỉ

4x^{3}=căn của 1-x^2

Phương trình vô tỉ

phương trình vô tỉ

$4x^{3}=\sqrt{1-x^2}$

Phương trình vô tỉ

S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">DK: x∈[−12,12],m≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x∈[−12,12],m≥0x∈[−12,12],m≥0Đặt a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">a=√1−2x,b=√1+2x=>x2=1−ab4a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4Ta có hệ: {a2+b2=2a+b+1−ab4=m" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">{a2+b2=2a+b+1−ab4=m{a2+b2=2a+b+1−ab4=mTiếp tục đặt S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S2−8S+4m−3=0S2−8S+4m−3=0Xét hàm số f(x)=x2+1−2x+1+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f(x)=x2+√1−2x+√1+2xf(x)=x2+1−2x+1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=2x−1√1−2x+1√1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">=x(2+4√1−2x√1+2x(√1+2x+√1−2x))=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))f′(x)=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=0f′(x)=0 khi và chỉ khi x=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x=0x=0Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)+Nếu x≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≥0x≥0 thì f′(x)≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≥0f′(x)≥0 suy ra ....+Nếu x≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≤0x≤0 thì f′(x)≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≤0f′(x)≤0 suy ra ....Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:m≤f(0)=2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">m≤f(0)=2m≤f(0)=2

S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">DK: x∈[−12,12],m≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x∈[−12,12],m≥0x∈[−12,12],m≥0Đặt a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">a=√1−2x,b=√1+2x=>x2=1−ab4a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4Ta có hệ: {a2+b2=2a+b+1−ab4=m" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">{a2+b2=2a+b+1−ab4=m{a2+b2=2a+b+1−ab4=mTiếp tục đặt S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S2−8S+4m−3=0S2−8S+4m−3=0Xét hàm số f(x)=x2+1−2x+1+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f(x)=x2+√1−2x+√1+2xf(x)=x2+1−2x+1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=2x−1√1−2x+1√1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">=x(2+4√1−2x√1+2x(√1+2x+√1−2x))=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))f′(x)=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=0f′(x)=0 khi và chỉ khi x=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x=0x=0Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)+Nếu x≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≥0x≥0 thì f′(x)≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≥0f′(x)≥0 suy ra ....+Nếu x≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≤0x≤0 thì f′(x)≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≤0f′(x)≤0 suy ra ....Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:m≤f(0)=2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">m≤f(0)=2m≤f(0)=2

S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">DK: x∈[−12,12],m≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x∈[−12,12],m≥0x∈[−12,12],m≥0Đặt a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">a=√1−2x,b=√1+2x=>x2=1−ab4a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4Ta có hệ: {a2+b2=2a+b+1−ab4=m" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">{a2+b2=2a+b+1−ab4=m{a2+b2=2a+b+1−ab4=mTiếp tục đặt S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S2−8S+4m−3=0S2−8S+4m−3=0Xét hàm số f(x)=x2+1−2x+1+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f(x)=x2+√1−2x+√1+2xf(x)=x2+1−2x+1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=2x−1√1−2x+1√1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">=x(2+4√1−2x√1+2x(√1+2x+√1−2x))=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))f′(x)=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=0f′(x)=0 khi và chỉ khi x=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x=0x=0Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)+Nếu x≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≥0x≥0 thì f′(x)≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≥0f′(x)≥0 suy ra ....+Nếu x≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≤0x≤0 thì f′(x)≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≤0f′(x)≤0 suy ra ....Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:m≤f(0)=2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">m≤f(0)=2m≤f(0)=2

S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">DK: x∈[−12,12],m≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x∈[−12,12],m≥0x∈[−12,12],m≥0Đặt a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">a=√1−2x,b=√1+2x=>x2=1−ab4a=1−2x,b=1+2x=>x2=1−ab4Ta có hệ: {a2+b2=2a+b+1−ab4=m" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">{a2+b2=2a+b+1−ab4=m{a2+b2=2a+b+1−ab4=mTiếp tục đặt S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)S=a+b,P=ab=>{S2−2P=2(1)4S−P=4m−1(2)Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr S2−8S+4m−3=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">S2−8S+4m−3=0S2−8S+4m−3=0Xét hàm số f(x)=x2+1−2x+1+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f(x)=x2+√1−2x+√1+2xf(x)=x2+1−2x+1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=2x−1√1−2x+1√1+2xf′(x)=2x−11−2x+11+2x=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">=x(2+4√1−2x√1+2x(√1+2x+√1−2x))=x(2+41−2x1+2x(1+2x+1−2x))f′(x)=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)=0f′(x)=0 khi và chỉ khi x=0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x=0x=0Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)+Nếu x≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≥0x≥0 thì f′(x)≥0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≥0f′(x)≥0 suy ra ....+Nếu x≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">x≤0x≤0 thì f′(x)≤0" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">f′(x)≤0f′(x)≤0 suy ra ....Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:m≤f(0)=2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 14.04px; word-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; position: relative; background-color: rgb(247, 247, 247);">m≤f(0)=2m≤f(0)=2

|ab|$\times$|ab|=|cab| $\Rightarrow |ab|^{2}=|cab|$ vì |cab| là số có ba chữ số $\Rightarrow 100\leq |cab|\leq 999\Rightarrow 100\leq |ab|^{2}\leq 999\Rightarrow 10\leq |ab|\leq 31\Rightarrow a=1;2;3$mà $|ab|^{2}=|cab|\Rightarrow b=0;1;5;6$$\Rightarrow |ab|=10;11;15;16;20;21;25;26;30;31$Thử lần lượt ta có :a=2;b=5;c=6

$\overline{ab}.\overline{ab}=\overline{cab} \Rightarrow \overline {ab}^{2}=\overline{cab}$ Vì $\overline{cab}$ là số có ba chữ số $\Rightarrow 100\leq \overline{cab}\leq 999\Rightarrow 100\leq \overline{ab}^{2}\leq 999\Rightarrow 10\leq \overline{ab}\leq 31\Rightarrow a=1;2;3$mà $\overline{ab}^{2}=\overline{cab}\Rightarrow b=0;1;5;6$$\Rightarrow \overline{ab}=10;11;15;16;20;21;25;26;30;31$Thử lần lượt ta có :$a=2;b=5;c=6$

f(x=$x^2$ +$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$rồi áp dụng AM-GM là ra

$f(x)=x^2 +\frac{1}{x}+\frac{1}{x}$rồi áp dụng AM-GM là ra