|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z=1$ CMR:$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
HPT !!!
|
|
|
|
$\begin{cases}x-4\sqrt{x-1}+y-\frac{2(y^{2}+24)}{2y^{2}-1}=0 \\ \sqrt{5x+y-5}+\sqrt{1-x+y}=6 \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất!!!
|
|
|
|
Cho các số thực tùy ý $a,b,c.$ CMR:$\frac{1}{(2a-b)^{2}}$+$\frac{1}{(2b-c)^{2}}$+$\frac{1}{(2c-a)^{2}}$$\geq$$\frac{27}{22(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Thầy cũng phải bó tay chớm com :D Ai giúp đi ! Rất cần
|
|
|
|
Gọi H là hình chiếu của A xuống MN Ta có:AM là phân giác của $\widehat{BAH}$ & AN là phân giác của $\widehat{HAD} $ $\Rightarrow$$\widehat{MAN}$=45 độ Gọi $\overrightarrow{n}$(a;b) là 1 vtpt của AN($a^{2}$+$b^{2}$$\neq$0) K(1;2)$\epsilon$AN$\Rightarrow$AN:a(x-1)+b(y-2)=0 Ta có:cos(AM,AN)=cos$\widehat{MAN}$$\Rightarrow$$\frac{\left| {a+2b} \right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Leftrightarrow$3$a^{2}$-8ab-3$b^{2}$=0 $\Leftrightarrow$a=3b or a=$\frac{-1}{3}$b *)a=3b.chọn b=1$\Rightarrow $a=3$\Rightarrow$AN:3x+y-5=0 A=AN$\cap$AM$\Rightarrow$A(1;2) *)TH2:Tương tự... |
|
|
|
giải đáp
|
Đe thi ksat cac p lm nhe
|
|
|
|
Đặt x=$\frac{1}{a}$;y=$\frac{1}{2b}$;z=$\frac{1}{3c}$($x,y,z$>0) gt$\Leftrightarrow$$xyz$=1 P=$\frac{1}{a^{4}(2b+1)(3c+1)}$+$\frac{1}{16b^{4}(3c+1)(a+1)}$+$\frac{1}{81c^{4}(a+1)(2b+1)}$ $\Rightarrow$P=$\frac{x^{3}}{(y+1)(z+1)}$+$\frac{y^{3}}{(z+1)(x+1)}$+$\frac{z^{3}}{(x+1)(y+1)}$ Áp dụng BĐT Cauchy: $\frac{x^{3}}{(y+1)(z+1)}$+$\frac{y+1}{8}$+$\frac{z+1}{8}$$\geq$$\frac{3x}{4}$ Tương tự$\Rightarrow$P$\geq$$\frac{1}{2}$($x+y+z$)-$\frac{3}{4}$$\geq$$\frac{1}{2}$.3$\sqrt[3]{xyz}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{4}$ Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=1;b=$\frac{1}{2}$;c=$\frac{1}{3}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
HPT
|
|
|
|
$\begin{cases}(x+y)^{2}=x+y+2xy+4\\xy(x+y)+8=x^{2} +y^{2}+4x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}\end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Câu hỏi : Kỉ niệm 4 ngày thành lập ngày "SÚN RĂNG"
|
|
|
|
Đặt A=$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{b-c}{b+c}$+$\frac{c-a}{c+a}$ $\Rightarrow$A=$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$(Quy đồng&nhóm nhân tử)
Do a,b,c>0,Áp dụng BĐT Cauchy
(a+b)(b+c)(c+a)$\geq$8abc
$\Rightarrow$A$\leq$$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{8abc}$
Theo BĐT trong tam giác:$\left| {a-b} \right|$$<a;$$\left| {b-c} \right|$<b;$\left| {c-a} \right|$<c
$\Rightarrow$$\left| {(a-b)(b-c)(c-a)} \right|$<abc $\Rightarrow$$\left| {A} \right|$<$\frac{1}{8}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT hay
|
|
|
|
Cho a,b,c>0 CMR:$\frac{a^{2}}{b}$+$\frac{b^{2}}{c}$+$\frac{c^{2}}{a}$$\geq$$a+b+c$ + $\frac{4(a-b)^{2}}{a+b+c}$ |
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương: $1+3x=1+\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$$\geq$7$\sqrt[7]{\frac{x^{6}}{2^{6}}}$(1) $x+8y=x+\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$+$\frac{4y}{3}$$\geq$7$\sqrt[7]{xy^{6}.\frac{4^{6}}{3^{6}}}$(2) $y+9z=y+\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$+$\frac{3z}{2}$$\geq$7$\sqrt[7]{yz^{6}.\frac{3^{6}}{2^{6}}}$(3) $z+6=z+1+1+1+1+1+1\geq7\sqrt[7]{z}(4)$
Nhân từng vế của $(1)(2)(3)(4)$
$\Rightarrow VT\geq7^{4}.xyz\Rightarrow$đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Chờ đến lúc có đáp án :))... Tối nay thâu đêm
|
|
|
|
ĐK:$x \geq 1;y \geq 2;z \geq 3$ Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương: $x-1+1 \geq 2\sqrt{x-1}\Rightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x} \leq \frac{1}{2}$(1) Tương tự:$y-2+2\geq 2 \sqrt{2}.\sqrt{y-2}\Rightarrow \frac{\sqrt{y-2}}{y} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$(2) $z-3+3 \geq 2 \sqrt{3}.\sqrt{z-3}\Rightarrow \frac{\sqrt{z-3}}{z} \leq \frac{1}{2\sqrt{3}}$(3) Từ $(1)(2)(3) \Rightarrow A \leq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}})$ Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow x=2;y=4;z=6.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ pt
|
|
|
|
pt(1)$\Leftrightarrow$$\frac{6x}{y}$-2-$\sqrt{3x-y}$-3y=0 $\Leftrightarrow$$\frac{2(3x-y)}{y^{2}}$-$\frac{\sqrt{3x-y}}{y}$-3=0 Đặt t=$\frac{\sqrt{3x-y}}{y}$$\Rightarrow$2$t^{2}$-t-3=0$\Rightarrow$t=$\frac{3}{2}$ or t=-1 TH1:t=$\frac{3}{2}$$\Rightarrow$$\frac{\sqrt{3x-y}}{y}$=$\frac{3}{2}$$\Rightarrow$$\sqrt{3x-y}$=$\frac{3}{2}$y(y$\geq$0)(1) Thế(1) vào pt(2) ta đc:2$\sqrt{3x+\frac{3}{2}y}$=6x+3y-4$\Leftrightarrow$6x+3y-$\sqrt{2}$.$\sqrt{6x+3y}$-4=0 Đặt u=$\sqrt{6x+3y}$(u$\geq$0)$\Rightarrow$u=2$\sqrt{2}$(t/m) or u=-$\sqrt{2}$(L) $\Rightarrow$$\sqrt{6x+3y}$=2$\sqrt{2}$(2) Kết hợp (1)&(2)$\Rightarrow$(x;y)=($\frac{8}{9}$;$\frac{8}{9}$) TH2:t=-1. Làm tương tự:$\Rightarrow$(x;y)=... |
|
|
|
giải đáp
|
cần gấp !!!!
|
|
|
|
A=$\frac{7}{19}$($\frac{8}{11}$+$\frac{3}{11}$)+$\frac{12}{19}$=$\frac{7}{19}$+$\frac{12}{19}$=1 B=$\frac{5}{9}$($\frac{7}{13}$+$\frac{9}{13}$-$\frac{3}{13}$)=$\frac{5}{9}$ C=(...)($\frac{1}{12}$-$\frac{1}{12}$)=0 |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình !!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|