|
|
Vì $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, nên 2 điểm $M,N$ thuộc 2 nhánh có tọa độ:
$M\left(3-a,4-\frac{3}{a}\right),B\left(3+b,4+\frac{3}{b}\right)$, với $a,b>0$
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(a+b;3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right)$
Suy ra: $MN^2=(a+b)^2+9\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2$
$\ge4ab+\frac{36}{ab}\ge 24$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\sqrt3$ .
Vậy Min$MN=2\sqrt6$ với $M\left(3-\sqrt3,4-\sqrt3\right),N\left(3+\sqrt3,4+\sqrt3 \right)$.
|