Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Question

Trong mặt phẳng

$(P)$ cho đường thẳng

$(a)$ và đường thẳng

$(b)$ cắt nhau tại

$O;\,A,\,B$ là hai điểm cho trước không thuộc mặt phẳng

$(P),$ đường thẳng

$(AB)$ cắt mặt phẳng

$(P)$ tại

$C$ . Mặt phẳng

$(Q)$ thay đổi nhưng luôn luôn chứa đường thẳng

$(AB)$ cắt đường thẳng

$(a)$ tại

$M$ , cắt đường thẳng

$(b)$ tại

$N$ .

a) Chứng minh

$M,\,N,\,C$ thẳng hàng.
b)

$I$ là giao điểm của

$AM$ với

$BN$ ,

$J$ là giao điểm của

$AN$ với

$BM$ . Chứng minh

$I,\,J$ thuộc đường thẳng cố định.
c) Chứng minh đường thẳng

$(IJ)$ luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định và đường thẳng

$(IJ)$ luôn đi qua một điểm cố định.

score 4 · Answer 1

Bài này đã có trong thư viện.

$a) M,N,C$ là các điểm chung của hai mặt phẳng

$(P),(Q)$

$b)$ Ta gọi

$d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng

$(A;a),(B,b)$

$\Rightarrow d$ là đường thẳng cố định

$I\in MA\Rightarrow I\in (A;a)$

$I\in NB\Rightarrow I\in (B,b)$
Vậy

$I$ là điểm chung của hai mặt phẳng

$(A,a),(B,b)$ nên

$I\in d$
Gọi

$d'$ là giao tuyến của hai mặt phẳng

$(A;b);(B;a),d'$ là đường thẳng cố định

$J\in BM\Rightarrow J\in (B;a)$

$J\in AN\Rightarrow J\in (A;b)$
Vậy

$J$ là điểm chung của hai mặt phẳng

$(A;b)$ và

$(B;a)$ nên

$J\in d'$ .Dễ thấy cả

$d,d'$ đều đi qua điểm

$O$

$c.$ Do

$d,d'$ căt nhau tại

$O$ nên

$d,d'$ xác định một mặt phẳng

$(d,d')$

$I\in d\Rightarrow I\in (d;d')$

$J\in d'\Rightarrow J\in (d;d')$
VẬy

$IJ\subset (d;d')$

$\Rightarrow IJ$ di chuyển trong mặt phẳng

$(d;d')$ cố định.gọi

$K$ là giao điểm của

$AB,IJ$

$K\in IJ\Rightarrow K\in (d;d');K\in AB$
Vậy

$K$ là giao điểm của

$AB$ với mặt phẳng

$(d,d')\Rightarrow K$ là điểm cố định mà

$IJ$ luôn đi qua

Hỏi	18-10-12 08:36 PM
Lượt xem	3051
Hoạt động	18-10-12 08:43 PM

Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan