|
|
Ta có:
$x^3=12z^2-48z+64=12(z-2)^2+16\ge16\Rightarrow x>2$
Tương tự: $y,z>2$.
Xét hàm: $f(t)=12t^2-48t+64,t>2$
Ta có: $f'(t)=24t-48>0,\forall t>2$
Vậy $f$ đồng biến trên $(2,+\infty)$
Không mất tính tổng quát giả sử: $x=\max\{x,y,z\}$
Ta có:
$x\ge y\Rightarrow 12x^2-48x+64\ge 12y^2-48y+64$
$\Rightarrow y^3\ge z^3$
$\Rightarrow y\ge z$
$\Rightarrow 12y^2-48y+64\ge 12z^2-48z+64$
$\Rightarrow z^3\ge x^3$
$\Rightarrow z\ge x\Rightarrow x=y=z$
Từ đó: $x^3-12x^2+48x-64=0$
$\Leftrightarrow (x-4)^3=0\Leftrightarrow x=4$
Vậy: $(x,y,z)=(4;4;4)$
|