Tích phân

Question

Tính các tích phân sau :
a) $M = \int\limits \frac{dx }{\sqrt[4]{\sin ^3 x.\cos ^5 x} } $ b) $N = \int\limits \frac{\tan xdx}{\sqrt{1+\sin ^2 x} }$
c) $P = \int\limits \frac{\cot xdx}{1 + \sin ^9 x}.$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c)
$P=\int\frac{\cot x}{1+\sin^9x}dx=\int\frac{\cos xdx}{\sin x(1+\sin^9x)}$
Đặt: $\sin x=t\Rightarrow \cos xdx=dt$
$\Rightarrow P=\int\frac{dt}{t(1+t^9)}$
          $=\frac{1}{9}\int\frac{d(t^9)}{t^9(1+t^9)}$
          $=\frac{1}{9}\int\left(\frac{d(t^9)}{t^9}-\frac{d(1+t^9)}{1+t^9}\right)$
          $=\frac{1}{9}\ln\frac{|t^9|}{|1+t^9|}+C$
          $=\frac{1}{9}\ln\frac{|\sin^9x|}{|1+\sin^9x|}+C$

phần b khó mà – kellyhoang297 31-10-12 10:55 PM

đáp án phần b chưa có ah? – conheodat297 31-10-12 09:28 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a)
$M=\int\frac{dx}{\sqrt[4]{\sin^3x.\cos^5x}}$
$=\int\frac{dx}{\sqrt[4]{\tan^3x}.\cos^2x}$
$=\int\frac{d(\tan x)}{\sqrt[4]{\tan^3x}}=4\sqrt[4]{\tan x}+C$