|
|
ĐK: $-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$.
Ta có:
$\left( \sqrt{1+2x}+\sqrt{3-2x}\right)^2\geq (1+2x)+(3-2x)=4$.
Từ đó suy ra: $\sqrt{1+2x}+\sqrt{3-2x}\geq 2$.
Mặt khác: $(2x-1)^2\leq 4,\forall x\in \left[ -\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right]$.
Ta được: $\sqrt{1+2x}+\sqrt{3-2x}\geq 2\geq \frac{(2x-1)^2}{2}$.
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{3}{2}$.
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm kể trên.
|