|
Gọi d là công sai của CSC này có $\frac{1}{\sqrt{u_i}+\sqrt{u_{i+1}}}=\frac{\sqrt{u_{i+1}}-\sqrt{u_i}}{u_{i+1}-u_i}=\frac{\sqrt{u_{i+1}}-\sqrt{u_i}}{d}$ Áp dụng điều này : $\frac{1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{u_{n-1}}+\sqrt{u_{n}}}$ $=\frac{\sqrt{u_{2}}-\sqrt{u_1}}{d}+\frac{\sqrt{u_{3}}-\sqrt{u_2}}{d}+...+\frac{\sqrt{u_{n}}-\sqrt{u_{n-1}}}{d}$ $=\frac{\sqrt{u_n}-\sqrt{u_1}}{d}=\frac{u_n-u_1}{d(\sqrt{u_n}+\sqrt{u_1})}=\frac{(n-1)d}{d(\sqrt{u_n}+\sqrt{u_1})}=\frac{(n-1)}{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_1}}$ Ta có ĐPCM
|