|
|
Biến đồi tương đương
$\left| {a+b} \right|<\left| {1+ab} \right|$ (1)
Vì 2 vế không âm bình phương hai vế ta có:
$a^2+b^2+2ab<1+a^2b^2+2ab$
$\Leftrightarrow a^2-1+b^2-a^2b^2<0$
$\Leftrightarrow (a^2-1)(1-b^2)<0$ (2)
Vì $\left| {a} \right|<1 (gt)\Rightarrow a^2<1\Rightarrow a^2-1<0$ ; $\left| {b} \right|<1 (gt)\Rightarrow b^2<1\Rightarrow 1-b^2>0$
$\Rightarrow(a^2-1)(1-b^2)<0 $
$\Rightarrow (2) $ đúng $\Rightarrow (1) $ đúng
|