Giải bất phương trình

Question

1) Giải bất phương trình sau:

a.

$\frac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\geq 2.$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Điều kiện x

$\leq$ 2 và x

$\neq$ 0

Ta có

$\frac{\sqrt{2 - x} + 4x - 3}{x} \geq 2 => \frac{\sqrt{2 - x}+ 2x - 3}{x}\geq 0$

Thực hiện xét dấu :

Xét x = 0 và

$\sqrt{2 - x}+ 2x - 3 = 0$

Ta có

$\sqrt{2 - x}$ = 3 - 2x

$\Leftrightarrow \begin{cases}3 - 2x \geq 0 \\ 2 - x= ( 3 - 2x )^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \leq \frac{3}{2} \\ x = \frac{7}{4} hoặc x = 1 \end{cases}$

So điều kiện lấy x = 1

Sau đó lập bảng xét dấu :

$-\infty$ 0 1

$+\infty$

f(x) +

$\left| {} \right|$ - +

So sánh điều kiện x

$\leq 2 và x \neq 0$ vậy nghiệm của bất phương trình là S = (

$-\infty , 0$ )

$\cup$ [ 1, 2 ]

lịch sử

Đặt đk là x khác 0 rồi xuống dưới xét x=0 hài zị – ♂Vitamin_Tờ♫ 26-04-13 07:12 PM

Hãy vote cho câu trả lời của mình nếu thấy nó chính xác , nếu thiếu chính xác thì hãy nhắc mình sửa lại nhé . – fugacho168 26-04-13 06:31 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 2 · 4/26/2013 7:20:44 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

+Điều kiện

$0\neq x\leq 2$ Với

$x<0$ bpt

$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}+4x-3\leq 2x$

$\Leftrightarrow 4x^2-11x+7\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq 1$ hoặc

$x\geq \frac{7}{4}$

Trường hợp này bpt có nghiệm

$x<0$

+Với

$0<x\leq 2$ bpt

$\Leftrightarrow 4x^2-11x+7\leq 0$

$\Leftrightarrow 1\leq x\leq \frac{7}{4}$

Trường hợp này bpt có nhiệm

$1\leq x \leq\frac{7}{4}$

lịch sử

Sửa 26-04-13 07:20 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

Trả lời 25-04-13 12:37 PM

♂Vitamin_Tờ♫
61 1

306K 525K

ko giống đáo án trong đề cương của mình rồi! – HọcTạiNhà 02-05-13 09:08 AM

Bạn kumon2903 làm thiếu nghiệm rồi, mà mình xét x = 0 là để thực hiện quá trình xét dấu , chứ nó không liên quan gì đến nghiệm của phương trình, vì vậy mình nghĩ không có gì sai cả, chắc bạn học xét dấu bất phương trình mà có chứa ẩn ở mẫu rồi mà – fugacho168 26-04-13 09:39 PM

mà dạng bài này tốt nhất đừng có quy đồng. Trừ cho nhau rồi lập bảng xét dấu cho nó lành. – coolcoolcool1997 26-04-13 05:06 PM

sao nhân lên lại đổi dấu vậy, mà hình như còn phải xét x>0 x<0 mới đầy đủ mà – coolcoolcool1997 26-04-13 04:13 PM