Tìm hệ số ?

Question

Tìm hệ số

$x^{8}$ trong khia triển nhị thức Niu-tơn

$(x^{2}+2)^{n}$ , biết:

$A^{3}_{n}-8C^{2}_{n}+C^{1}_{n}=49$

$(n\in N, n>3)$

shinigem_1994 · Answer 1 · 5/20/2013 7:55:27 AM

$A^3_n-8C^2_n+C^1_n=49 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!}-8\frac{n!}{2(n-2)!}+\frac{n!}{(n-1)!}=49$

$\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)-4n(n-1)+n=49$

$\Leftrightarrow n^3-3n^2+2n-4n^2+4n+n=49$

$\Leftrightarrow n^3-7n^2+7n-49=0$

$\Leftrightarrow (n-7)(n^2+7)=0$

$\Leftrightarrow n=7$ (nhận)

số hạng trong khai triển của nhị thức

$(x^2+2)^7$ là

$C^k_7x^{14-2k}2^k$

số hạng chứa

$x^8\Rightarrow (14-2k)=8\Leftrightarrow k=3$

vậy hệ số của số hạng chứa

$x^8$ là

$C^3_72^3=280$

Trả lời 20-05-13 07:55 AM

shinigem_1994
323 3

131K 56K

1 Đáp án