Điều kiện xác định $x^{2}-2x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1+\sqrt{2} $ hoặc $x\leq 1-\sqrt{2}$Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$\sqrt[3]{14-x^{3}}+(x-2)=2\sqrt{x^{2}-2x-1}$ $(1)$
Chú ý rằng $(14-x^{3})+(x-2)^{3}=-6(x^{2}-2x-1)$ là một số không dương
Mặt khác , khi tổng lập phương của hai số là không dương thì tổng của hai số đó cũng không dương
Nghĩa là vế trái của $(1)$ không dương , còn vế phải thì không âm
Điều này chỉ xảy ra khi $x^{2}-2x-1=0$
Vậy $x=1+\sqrt{2} , x=1-\sqrt{2}$