Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

Question

$\int\limits_{0}^{1}(\frac{3x^{3}-4x+1}{x^{2}-4})dx$

ngolam39 · Answer 1 · 6/17/2013 6:12:21 PM

∫018xx2−4dx làm sao ra bằng 4∫01cái này là gì d(x2−4)x2−4

chia 2 vế phải bằng 1 mới đúng chứ =4.ln|x2−4||10=4(ln3−ln4)=4.ln34

∫0114(1x−2−1x+2)dx

Trả lời 17-06-13 06:12 PM

ngolam39
163 3

33K 52K

score 1 · Answer 2

Đây là dạng toán dùng phương pháp hữu tỉ hóa để tìm tích phân

Trước hết ta sẽ biến đổi

$\frac{3x^3-4x+1}{x^2-4}$

$=\frac{3x^3-12x+8x+1}{x^2-4}$

$=3x+\frac{8x}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4}$

$=3x+\frac{8x}{x^2-4}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2})$

Như vậy ta đã tách tích phân đã cho thành 3 tích phân đơn giản hơn

$\int\limits_{0}^{1}3xdx=3.\frac{x^2}{2}|_0^1=\frac{3}{2}$

$\int\limits_{0}^{1}\frac{8x}{x^2-4}dx=4\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x^2-4)}{x^2-4}$

$=4.ln|x^2-4||_0^1=4(ln3-ln4)=4.ln\frac{3}{4}$

$\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{4}(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2})dx$

$=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x-2}-\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x+2}$

$=\frac{1}{4}ln|x-2||_0^1-\frac{1}{4}ln|x+2||_0^1$

$=\frac{1}{4}(ln1-ln2)-\frac{1}{4}(ln3-ln2)$

$=\frac{1}{4}(ln1-ln3)$

$=-\frac{ln3}{4}$

Như vậy

$\int\limits_{0}^{1}\frac{3x^3-4x+1}{x^2-4}=\frac{3}{2}+4ln\frac{3}{4}-\frac{ln3}{4}$

2 Đáp án