Các bạn giải chi tiết cho mình nha.Thanks

Question

Cho hàm số y=x³ + 6mx²+ 9x + 2m (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ 0 đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị bằng 4/5^^1/2

score 1 · Answer 1

$y=x^3+6mx^2+9x+2m$

$y'=3x^2+12mx+9=0$

$\Rightarrow \frac{y'}{3}=x^2+4mx+3=0$

Thực hiện phép chia đa thức ta có

$y=\frac{y'}{3}.(x+2m)+(6-8m^2)x-4m$

Tại hai điểm cực trị

$M(x_1,y_1) , N(x_2,y_2) : y'(x_1)=y'(x_2)=0$

$\Rightarrow \begin{cases}y_1=(6-8m^2)x_1-4m \\ y_2=(6-8m^2)x_2-4m \end{cases}$

Vậy đường thẳng

$MN$ có PT:

$d:y+(8m^2-6)x+4m=0$

Khoảng cách từ

$(0,0)$ đến

$d$ là

$\frac{|4m|}{\sqrt{(8m^2-6)^2+1}}=\frac{4}{\sqrt5}$

$\Rightarrow 5m^2=(8m^2-6)^2+1=64m^4-96m^2+37$

$\Rightarrow 64m^4-101m^2+37=0$

$\Rightarrow (m^2-1)(64m^2-37)=0$

$\Rightarrow m=\pm1 , \pm\frac{\sqrt{37}}{8}$

chỉ có m=1 và m=-1 là thoả mãn thôi ban ạ vì còn phải đối chiếu điều kiện của m để đths (1) có 2 cực trị nữa

1 Đáp án