Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha

Question

$\frac{1+cot2x.cotx}{cos^{2}x}+2(sin^{4}x+cos^{4}x)=3$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 7/17/2013 11:40:46 AM

Để dễ hiểu với bạn mình sẽ chia từng phần để biến đổi nhé

Điều kiện

$\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{k\pi}{2}, \ k \in Z$

Ta có

$1 + \cot 2x \cot x = \dfrac{\sin 2x \sin x + \cos 2x \cos x}{\sin 2x \sin x} = \dfrac{\cos x}{\sin 2x \sin x} = \dfrac{1}{2\sin^2 x}$

+

$\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$

Thay vào bài ta có

$\dfrac{1}{2\sin^2 x \cos^2 x} + 2(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x) = 3$ . Đặt

$\sin x \cos x = t$ ta có

$\dfrac{1}{2t^2} + 2 (1 - 2t^2) = 3$

$\Leftrightarrow 4t^2 - 8t^4 + 1 = 6t^2$ là phương trình trùng phương bạn làm nốt nhé

Pooh · Answer 2 · 7/17/2013 11:30:36 AM

ta co

$\frac{ 1+cotxcot2x}{co s^2x}=\frac{1+\frac{co sx(1-2sin^2x)}{2co sxsin^2x}}{co s^2x}=\frac{1+\frac{1-2sin^2x}{2sin^2x}}{co s^2x}=\frac{2}{sin^22x}$

pt ban dau tuong duong

$\frac2{sin^22x}+2(sin x+co sx)^2-4sin^2xco s^2x=3$

$\Leftrightarrow \frac2{sin^22x}-sin^22x-1=0$ den day ban tu lam nhe

Trả lời 17-07-13 11:30 AM

Pooh
2K 1 9

122K 282K

1 1

2 Đáp án