Lượng giác

Question

Bài 1, CM 1, $\frac{1-2sin^2x}{1-sin4x}=\frac{1+tan2x}{1-2tanx}$

2, $sin^6\frac{x}{2}-cos^6\frac{x}{2} = \frac{1}{4}cosx.(sin^2x-4)$

3, $cotx-tanx-2tan2x=4cot4x$

Bài 2, Tính giá trị biểu thức:

1, sin6.sin 42.sin66.sin78

2, $cos\frac{2\pi }{31}.cos\frac{4\pi }{31}.cos\frac{8\pi }{31}.cos\frac{16\pi }{31}.cos\frac{32\pi}{31}$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 8/1/2013 8:14:40 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

sin6x2−cos6x2=14cosx.(sin2x−4)

$(\sin^2 \dfrac{x}{2} - \cos^2 \dfrac{x}{2})(\sin^4 \dfrac{x}{2} + \cos^4 \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{x}{2})$

$= -\cos x [(\sin^2 \dfrac{x}{2} + \cos^2 \dfrac{x}{2})^2 - \sin^2 \dfrac{x}{2} \cos^2 \dfrac{x}{2}$

$= -\cos x(1 - \dfrac{1}{4}\sin^2 x) = \dfrac{1}{4}\cos x(\sin^2 x - 4)$

Trả lời 01-08-13 08:14 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 7/31/2013 9:58:37 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

cos2π31.cos4π31.cos8π31.cos16π31.cos32π31

Nhân chia thêm 2 vế với $16 \sin \dfrac{2\pi}{31}$ Cứ áp dụng công thức $2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$ là ra

Trả lời 31-07-13 09:58 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 3 · 7/31/2013 9:52:14 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$\cot x - \tan x - 2\tan 2x = \dfrac{\cos x}{\sin x} - \dfrac{\sin x}{\cos x} - 2 \tan 2x $

$= \dfrac{\cos^2 x -\ sin^2 x}{\sin x \cos x} - 2\tan 2x = 2\cot 2x - 2\tan 2x$

$= 2(\cot 2x - \tan 2x) = 2\dfrac{\cos^2 2x - \sin^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} = 4\dfrac{\cos 4x}{\sin 4x} = 4\cot 4x $

Trả lời 31-07-13 09:52 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 4 · 7/31/2013 9:46:07 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$B=\sin 6^o\sin 42^o\sin 66^o\sin 78^o=\sin 6^o\sin (90^o-48^o)\sin (90^o-24^o)\sin (90^o-12^o)$

$=\sin 6^o\cos 48^o\cos 24^o\cos 12^o$

Ta có $B.\cos 6^o=\sin 6^o\cos 6^o\cos 12^o\cos 24^o\cos 48^o$

$=\frac{1}{2}\sin 12^o\cos 12^o\cos 24^o\cos 48^o$

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sin 24^o\cos 24^o\cos 48^o$

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sin 48^o\cos 48^o$

$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sin 96^o=\frac{1}{16}\sin (90^o+6^o)=\frac{1}{16}\cos 6^o$

$\Rightarrow B=\frac{1}{16}$

Trả lời 31-07-13 09:46 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K