Xét $(a^2+b^2)(x^2+y^2)=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2$
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số $a^2y^2,b^2x^2$ có
$a^2y^2+b^2x^2 \geq 2aybx=2abxy$
$\Rightarrow (a^2+b^2)(x^2+y^2) \geq a^2x^2+b^2y^2+2abxy$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2)(x^2+y^2) \geq (ax)^2+2.ax.by + (by)^2 = (ax+by)^2 (đpcm)$