Mình giúp bạn cái GTLN thôi nhé:....TA có: $a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$
Áp dụng ta được: $\sqrt{1+2\sin x}+\sqrt{1+2\cos x}\leq \sqrt{2(2+2(\sin x+\cos x))}\leq \sqrt{2(2+2\sqrt{2})}$
$=2\sqrt{1+\sqrt{2}}$
Dấu bằng xảy ra khi $\sin x=\cos x\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi, k\in Z$