Giúp mình con tích phân này với: $\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^{4}+4x^{2}+3}$

Question

$\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^{4}+4x^{2}+3}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/5/2013 11:33:57 PM

Ta biết rằng $\int\limits \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C$.
Do đó
$\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^{4}+4x^{2}+3}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2+1)(x^2+3)}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{dx}{x^2+1}-\frac{dx}{x^2+3} \right )$
$=\frac{1}{2}\left[ {\arctan x-\frac{1}{\sqrt 3}\arctan \frac{x}{\sqrt 3}} \right]_{0}^{1}=\boxed{\dfrac{9-2\sqrt 3}{72}\pi}.$

Trả lời 05-09-13 11:33 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-09-13 11:35 PM