Đặt 1x=a,1y=b thì giả thiết trở thành:
1ab(1a+1b)=1a2+1b2−1ab hay a+b=a2+b2−ab(1)
Bài toán trở thành: Tìm GTLN của P=a3+b3=(a+b)(a2+b2−ab)=(a+b)2.
Từ (1) dễ thấy (a+b)≥0 và 2(a+b)=(a−b)2+a2+b2≥a2+b2≥(a+b)22.
Do đó a+b≤4 suy ra P≤16.
Vậy 1x3+1y3 đạt GTLN là 16 khi và chỉ khi x=y=12.