Tính hộ mình với

Question

$\sqrt{1+999^{2}+\frac{999^{2}}{1000^{2}}} + \frac{999}{1000}$

Đức Vỹ · Answer 1 · 10/7/2013 9:07:42 AM

xét

$\sqrt{1+x^{2}+\frac{x^{2}}{\left ( x+1 \right )2}}$

xét tổng quát ,thay vào là được

Sửa 07-10-13 09:07 AM

Đức Vỹ
142 1 1 10

137K 747K

Trả lời 06-10-13 09:05 PM

buihuuquan26021998
1

21K 9K

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 2 · 10/6/2013 8:32:48 PM

Có

$\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}=\frac{\sqrt{1000^2+999^2.1000^2+999^2}}{1000}$

$=\frac{\sqrt{1000^2.(1+999^2)+999^2}}{1000} (1)$

Xét

$1+999^2=1+(1000-1)^2=1+1000^2-2.1000+1$

$=1000^2-2(1000-1) = 1000^2-2.999$

Thế vào (1), ta có

$(1) = \frac{\sqrt{1000^2(1000^2-2.999)+999^2}}{1000}$

$=\frac{\sqrt{(1000^2-999)^2}}{1000}$

$=\frac{1000^2-999}{1000}$

Vậy

$BT = (1) +\frac{999}{1000}=1000$

Trả lời 06-10-13 08:32 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

2 Đáp án