Tôi chữa bài này vậy
Ta có $0\le \sqrt{1-x^2} \le 1 \Rightarrow 1 \le 1+\sqrt{1-x^2} \le 2$
$\Rightarrow 3^1 =3 \le 3^{1+\sqrt{1-x^2}} \le 3^2 =9$
đặt $3^{1+\sqrt{1-x^2}} =t;\ t\in [3;\ 9]$ yêu cầu ban đầu đưa về, tìm $m$ để pt
$t^2-(m+2)t+2m+1=0$ có nghiệm $t \in [3;\ 9]$
$\Leftrightarrow t^2 -2t +1 + (2-t)m=0$ vì $t\in [3;\ 9] \Rightarrow2-t \ne 0$ ta có
$\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}$
Xét hàm $f(t) = \dfrac{t^2-2t+1}{t-2};\ t\in [3;\ 9]$ khảo sát lập bảng biến thiên ta có kết quả
$$4 \le m\le \dfrac{64}{7}$$