Cho tứ diện ABCD. I,J di động trên cạnh AB,AC sao cho AB/AI+AC/AJ=3. Chứng minh mp(IJD) luôn chứa một đường thẳng cố định

Question

Cho tứ diện

$ABCD. I,J$ di động trên cạnh

$AB,AC$ sao cho

$AB/AI+AC/AJ=3$ . Chứng minh

$mp(IJD)$ luôn chứa một đường thẳng cố định

NguyễnTốngKhánhLinh · Answer 1 · 11/18/2013 12:27:57 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Gọi

$M$ là trung điểm

$BC$

Gọi

$IJ$ cắt trung tuyến

$AM$ ở

$K$

Chứng minh sao cho

$n$ là trọng tâm

$\triangle ABC \Rightarrow N$ cố định

$\Rightarrow (IJD)$ luôn đi qua

$DN$ cố định

Hướng giải của mình là vậy không biết có đúng không :)

Bài toán quy về chứng minh đường thẳng

$IJ$ luôn đi qua một điểm cố định trong

$mp(ABC)$ .
Gọi

$M$ là trung điểm

$BC$ và

$N$ là giao điểm của

$AM$ và

$IJ$
Khi đó

$\frac{S_{AIN}}{S_{ABM}}+\frac{S_{AJN}}{S_{ACM}}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})$

$\Leftrightarrow \frac{2S_{AIJ}}{S_{ABC}}=\frac{2.AI.AJ}{AB.AC}=\frac{AN}{AM}(\frac{AI}{AB}+\frac{AJ}{AC})$

$\Leftrightarrow \frac{AB}{AI}+\frac{ AC }{AJ }=\frac{2AM}{AN}=3$

$\Leftrightarrow AN=\frac{2}3AM.$
Do đó N là trọng tâm tam giắc

$ABC$ cố định

$\Rightarrow (IJK)$ đi qua DN cố định

lịch sử

Sửa 18-11-13 12:27 AM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Trả lời 17-11-13 10:48 PM

NguyễnTốngKhánhLinh
186 4

181K 96K

Nếu thấy đúng bạn nhấn V và vote up nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 18-11-13 12:28 AM

Hỏi	17-11-13 09:41 PM
Lượt xem	2036
Hoạt động	19-11-13 08:49 AM

Cho tứ diện ABCD. I,J di động trên cạnh AB,AC sao cho AB/AI+AC/AJ=3. Chứng minh mp(IJD) luôn chứa một đường thẳng cố định

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho tứ diện ABCD. I,J di động trên cạnh AB,AC sao cho AB/AI+AC/AJ=3. Chứng minh mp(IJD) luôn chứa một đường thẳng cố định

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan