$\dfrac{1}{x(x+1)^2}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x+1}+\dfrac{Cx+D}{(x+1)^2}=\dfrac{A(x+1)+Bx}{x(x+1)}+\dfrac{Cx+D}{(x+1)^2}$
$=\dfrac{(x+1)[(A+B)x+A]+Cx^2+Dx}{x(x+1)^2} =\dfrac{(A+B+C)x^2 +(2A+B+D)x +A}{x(x+1)^2}$
Đồng nhất hệ số $\begin{cases} A+B+C=0 \\ 2A+B+D=0 \\ A=1 \end{cases}$ chọn $C=1$ dễ dàng có $A=1;\ B=-2;\ D=0$
Thay lại có được kết quả $\dfrac{1}{x(x+1)^2}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{x}{(x+1)^2}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{(x+1)^2}$