[1+x2(1−x)]8
=8∑k=0Ck818−k.[x2(1−x)k]
=8∑k=0Ck8.x2k.(1−x)k
=8∑k=0k∑i=0Ck8.Cik.x2k.1k−i.(−1)i.xi
=8∑k=0k∑i=0Ck8.Cik.x2k+i.1k−i.(−1)i
số hạng tổng quát là Ck8.Cikx2k+i.1k−i.(−1)i
số hạng chứa x8 tương ứng với 2k+i=8
k và i là 2 số tự nhiên thỏa mãn {k≥i≥02k+i=8
để quá trịnh chọn ngắn hơn,để ý rằng 2k và 8 đều là số chẵn,vậy i cũng phải là số chẵn
lần lượt chọn i=0 tới i=8,những số chẵn,ta chọn dc i=0⇔k=4 và i=2⇔k=3
i=4⇔k=2 tới đây loại và dừng lại luôn,vì k≥i≥0
vậy hệ số của x8 là Ck8.Cikx2k+i.1k−i.(−1)i=C48.C04.14.(−1)0+C38.C23.11.(−1)2
=C48.C04.+C38.C23.