Giúp em với sắp thi rồi

Question

Chứng minh rằng

Câu 1. Nếu

$\alpha+\beta+\gamma=k.\pi(k\in Z)$ và

$cos\alpha.cos\beta.cos\gamma\neq 0$ thì

$tan\alpha+tan\beta+tan\gamma=tan\alpha.tan\beta.tan\gamma$

Câu 2.

$cos\frac{\pi}{32}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$

Nero · Answer 1 · 3/25/2014 3:55:26 PM

Câu 1

Có thể làm theo cách sau:

Theo giả thiết đã cho thì

$\alpha+\beta+\gamma=k\pi => sin(\alpha+\beta+\gamma)=0$ và

$cos\alpha.cos\beta.cos\gamma$

=>

$\frac{sin(\alpha+\beta+\gamma)}{cos\alpha.cos\beta.cos\gamma}=0$ (1)

Ta lại có:

$sin(\alpha+\beta+\gamma)=sin(\alpha+\beta).cos\gamma+cos(\alpha+\beta).sin\gamma$

=

$sin\alpha.cos\beta.cos\gamma+sin\beta.cos\alpha.cos\gamma+sin\gamma.cos\alpha.cos\beta-sin\alpha.sin\beta.sin\gamma$ (2)

Từ (1),(2) suy ra:

$\frac{sin\alpha.cos\beta.cos\gamma+sin\beta.cos\alpha.cos\gamma+sin\gamma.cos\alpha.cos\beta-sin\alpha.sin\beta.sin\gamma}{cos\alpha.cos\beta.cos\gamma}=0$

$<=>tan\alpha+tan\beta+tan\gamma-tan\alpha.tan\beta.tan\gamma=0$

$<=>tan\alpha+tan\beta+tan\gamma=tan\alpha.tan\beta.tan\gamma$ (đpcm)

Nero · Answer 2 · 3/25/2014 11:35:30 AM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Câu 2

Ta có

$cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$cos\frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}$

$...$

$cos\frac{\pi}{32}=\sqrt{\frac{1+cox\frac{\pi}{16}}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$

Trả lời 25-03-14 11:35 AM

Nero
96 1 2

299K 319K

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 3 · 3/25/2014 8:57:25 AM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Tôi lấy

$a,\ b,\ c$ cho dễ viết nha

Nào quẩy lên :))

Từ gtiet

$a+b+c =k\pi \Rightarrow a+b=\pi -c\Rightarrow \tan (a+b)=\tan (\pi -c)=-\tan c$

$\Rightarrow \tan (a+b)=\dfrac{\tan a +\tan b}{1-\tan a \tan b}=-\tan c$

$\Rightarrow \tan a + \tan b = -\tan c + \tan a \tan b \tan c$

$\Rightarrow \tan a + \tan b +\tan c= \tan a \tan b \tan c$ XONG

Trả lời 25-03-14 08:57 AM

Dép Lê Con Nhà Quê
1

864K 224K

anh ơi! vậy giả thiết cho cosa.cosb.cosc – kelnaberius 25-03-14 11:41 AM

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 4 · 3/25/2014 9:28:12 AM

Riêng câu nè xin 1 ít sò nhá :))

Đặt

$\cos \dfrac{\pi}{32}=x \Rightarrow \cos^2 \dfrac{\pi}{32} =x^2$ hạ bậc ta có

$1+\cos \dfrac{\pi}{16}=2x^2 \Rightarrow \cos^2 \dfrac{\pi}{16} =(2x^2 -1)^2$ lại hạ bậc tiếp

$1+\cos \dfrac{\pi}{8}= 2(2x^2-1)^2 \Rightarrow \cos^2 \dfrac{\pi}{8}=\bigg [ 2(2x^2-1)^2 -1 \bigg ] ^2$ lại hạ bấc phát chót

$1+\cos \dfrac{\pi}{4}=2 \bigg [ 2(2x^2-1)^2 -1 \bigg ] ^2$

$\Leftrightarrow 1+\dfrac{\sqrt 2}{2}=2 \bigg [ 2(2x^2-1)^2 -1 \bigg ] ^2$

$2+\sqrt 2= 4 \bigg [ 2(2x^2-1)^2 -1 \bigg ] ^2$

$2 \bigg [ 2(2x^2-1)^2 -1 \bigg ] =\sqrt{2+\sqrt 2}$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-1)^2 = 2+\sqrt{2+\sqrt 2}$

$\Leftrightarrow 2 (2x^2-1) =\sqrt {2+\sqrt{2+\sqrt 2}}$

$\Leftrightarrow 4 x^2 =2+\sqrt {2+\sqrt{2+\sqrt 2}}$

$\Leftrightarrow 2x=2\cos \dfrac{\pi}{32} = \sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt{2+\sqrt 2}}}$

Vậy

$\cos \dfrac{\pi}{32} =\dfrac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt {2+\sqrt{2+\sqrt 2}}}$

Hỏi	25-03-14 08:06 AM
Lượt xem	3239
Hoạt động	25-03-14 03:55 PM

Giúp em với sắp thi rồi

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giúp em với sắp thi rồi

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan