Câu b. Khi x\to 4 em cần làm xuất hiện nhân tử x-4 ở cả tử số và mẫu số
Trên tử không khó để nhận ra
\sqrt{(x-3)^3}-1=\dfrac{(x-3)^3-1}{\sqrt{(x-3)^3}+1}=\dfrac{(x-4)\bigg [ (x-3)^2 + (x-3) +1 \bigg]}{\sqrt{(x-3)^3}+1}
Mẫu phân tích thành 16(2x-7)^5-x^2=\bigg (16(2x-7)^5-16 \bigg ) -(x^2 -16)
=16 \bigg ( (2x-7)^5-1 \bigg ) -(x-4)(x+4)=16 (2x-8)\bigg[ (2x-7)^4+(2x-7)^3+(2x-7)^2+(2x-7)+1 \bigg ]-(x-4)(x+4)
=(x-4) \bigg[ 32\bigg ((2x-7)^4+(2x-7)^3+(2x-7)^2+(2x-7)+1 \bigg ) -(x+4)\bigg ]
Khi chia tử cho mẫu sẽ mất x-4 ta còn
\lim_{x\to 4} \dfrac{\dfrac{ \bigg [ (x-3)^2 + (x-3) +1 \bigg] } {\sqrt{(x-3)^3}+1}}{32\bigg ((2x-7)^4+(2x-7)^3+(2x-7)^2+(2x-7)+1 \bigg ) -(x+4)}
Chỉ việc thay x=4 vào là xong. Đáp số \dfrac{\dfrac{3}{2}}{32.5 -8}=\dfrac{3}{304}