|
|
Do (O;R) đựng (I;r) $\Rightarrow OI<R-r\Rightarrow R>OI$
Áp dụng định lý Fuss, ta có:
$\frac{1}{(R-OI)^2}+\frac{1}{(R+OI)^2}=\frac{1}{r^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{r^2}-\frac{2}{R^2-OI^2}=(\frac{1}{R-OI}-\frac{1}{R+OI})^2 (\geq0)$
$\Rightarrow R^2-2r^2\geq OI^2 (\geq 0)$
$\Rightarrow R\geq r\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{R-OI}-\frac{1}{R+OI}=0 \\ OI=0 \end{cases} \Leftrightarrow OI=0 \Leftrightarrow O\equiv I$ , hay tứ giác ABCD là hình vuông.
|