ĐK: $x \ge 2/3$. Anh giả sử em đã làm được bước sử dụng biểu thức liên hợp và đưa BPT về dạng
$\Leftrightarrow (x-2)\underbrace{\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{\sqrt{3x-2}+2}+x+1\right )}_A \le 0$
Do $\sqrt{3x-2}+2 \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3x-2}+2} \le \frac12<1 \Rightarrow A>0$.
Vậy BPT $\Leftrightarrow 2/3 \le x \le 2.$