câu a và b dễ bạn tự làm nhé!câu c) C/m I là trung điểm BC.
* Ta có: ^IAF+^EFA =90
ACB+BCA=90
mà EFA=CBA (vì tứ giác EFBC nội tiếp
=> IAF=BCA
=>tam giác AIC cân tại I
=>AI=IC=>AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền=>I là Trung điểm BC
***Chứng minh: khi S(ABC)=2S(AEHF) thì Tam giac ABC vuông cân
Ta có: tam giác AEF~ACB => S(AEF)/S(ABC)= (EF/BC)^2 (1)
mà S(AEF)=1/2S(AEHF) và S(ABC)=2S(AEHF)
thay vào (1) ta được: EF/BC=1/2
mà AH=EF
=>AH=BC/2
mà AI=BC/2 (AI là trung tuyến)
=>AH trùng với AI (vừa là đường cao,vừa là trung tuyến)
=> tam giác ABC phải vuông cân!