Giúp em với cả nhà ơi

Question

Cho hàm số

$y=\frac{2}{3}x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3}$

$(1)$

Tìm m để hàm số

$(1)$ có hai điểm cực trị

$x_1$ và

$x_2$ sao cho

$x_1x_2+2(x_1+x_2)=1$

Nero · Answer 1 · 6/26/2014 10:26:04 PM

Ta có:

$y'=2x^2-2mx-2(3m^2-1)$

$y'=0\Leftrightarrow 2x^2-2mx-2(3m^2-1)=0$

Để hàm số có cực trị thì

$\Delta'=13m^2-4>0\Leftrightarrow m>\frac{2\sqrt{13}}{13}\vee m<-\frac{2\sqrt{13}}{13}(*)$

Theo định lý Viet, ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=1-3m^2 \end{cases}$

Theo giả thiết thì

$x_1.x_2+2(x_1+x_2)=1\Leftrightarrow 1-3m^2+2m=1\Leftrightarrow m(2-3m)=0$

$\Leftrightarrow m=0\vee m=\frac{2}{3}(**)$

Kết hợp với

$(*)$ và

$(**):m=\frac{2}{3}$

Trả lời 26-06-14 10:26 PM

Nero
96 1 2

299K 319K

cảm ơn Nero nhiều nha ^^" – sal.yglover 29-06-14 11:49 AM

Thấy đúng thì nhấn vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn – Nero 26-06-14 10:26 PM

1 Đáp án