áp dụng bất đẳng thức cô si , ta có : $x^2+y^2\geq2xy ; 3y^2+3z^2\geq6yz ; 2z^2+2x^2\geq 4xz$cộng từng vế các bất đẳng thức lại, ta có : $2xyz=3x^2+4y^2+5y^2\geq 2xy+4xz+6yz$
=>$1\geq \frac{1}{z}+\frac{2}{y}+\frac{3}{x}$
áp dụng bất đẳng thức bunyakovsky ta có :
$(\frac{1}{z}+\frac{2}{y}+\frac{3}{x})(z+2y+3x)$$\geq(1+2+3)^2$
=>$z+2y+3x\geq\frac{36}{\frac{1}{z}+\frac{2}{y}+\frac{3}{x}}$$\geq36$
vậy minp=36. Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=6