bất đẳng thức

Question

cho các số thực

$x,y,z$ thỏa mãn

$2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của :

$P=3x+2y+z$

cao văn sỹ · Answer 1 · 7/13/2014 2:31:04 PM

áp dụng bất đẳng thức cô si , ta có :

$x^2+y^2\geq2xy ; 3y^2+3z^2\geq6yz ; 2z^2+2x^2\geq 4xz$

cộng từng vế các bất đẳng thức lại, ta có :

$2xyz=3x^2+4y^2+5y^2\geq 2xy+4xz+6yz$

=>

$1\geq \frac{1}{z}+\frac{2}{y}+\frac{3}{x}$

áp dụng bất đẳng thức bunyakovsky ta có :

$(\frac{1}{z}+\frac{2}{y}+\frac{3}{x})(z+2y+3x)$

$\geq(1+2+3)^2$

=>

$z+2y+3x\geq\frac{36}{\frac{1}{z}+\frac{2}{y}+\frac{3}{x}}$

$\geq36$

vậy minp=36. Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=6

Trả lời 13-07-14 02:31 PM

cao văn sỹ
1

25K 38K

ai đây hề ??? – cao văn sỹ 16-07-14 12:01 PM

Khi Sỹ Tự Sướng – NO NAME 15-07-14 11:20 PM

1 Đáp án