Hệ phương trình.HELP MEEEEEEEEEEEE ! Mình cần gấp.

Question

    $1)\begin{cases}\sqrt[3]{x - y} = \sqrt{x - y} \\ x + y = \sqrt{x + y + 2} \end{cases}$
    $2)\begin{cases}x - 2y - \sqrt{xy} = 0 \\ \sqrt{x - 1} - \sqrt{2y - 1} = 1 \end{cases}$
    $3)\begin{cases}x^{2} + y^{2} - xy = 3 \\ \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{y^{2} + 1} = 4 \end{cases}$
    4)$\begin{cases}xy + x + y = x^{2} - 2y^{2} \\ x\sqrt{2y} - y\sqrt{x - 1} = 2x - 2y \end{cases}$
    $5)\begin{cases}x - 2y - \sqrt{xy} = 0 \\ \sqrt{x - 1} + \sqrt{4y - 1} = 2 \end{cases}$

Wind · Answer 1 · 8/19/2014 11:08:08 AM

3)
Ta có pt(2)$\Leftrightarrow x^2+y^2+2+2\sqrt{x^2y^2+(x^2+y^2)+1}=16$
Đặt $x^2+y^2=a$( $a\geq 0)$ và $xy=b\Rightarrow $ hệ đã cho tương đương với$\begin{cases}a-b=3(*) \\ a+2+2\sqrt{b^2+a+1}=16 (**)\end{cases}$
Từ $(*)\Rightarrow b=a-3$ thay vào $(**)$ ta đc:$2\sqrt{a^2-5a+10}=14-a\Leftrightarrow \begin{cases}a\leq 14 \\ 4(a^2-5a+10)=196-28a+a^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a\leq 14 \\ \left[ {\begin{matrix} a=6\\ a=-26/3 \end{matrix}} \right. \end{cases}\Leftrightarrow a=6$( vì $a\geq 0$)$\Rightarrow b=3$
Với $\begin{cases}a=6 \\ b=3 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=6 \\ xy= 3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^2=12 \\ xy= 3\end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x+y= 2\sqrt{3}\\ xy=3 \end{cases}\\ \begin{cases}x+y= -2\sqrt{3}\\ xy=3 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=y=\sqrt{3}\\ x=y=-\sqrt{3} \end{matrix}} \right.$

Vậy hpt có 2 nghiệm

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1. ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge0\\x+y+2\ge0\end{array}\right.$

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{array}{l}(x-y)^2=(x-y)^3\\x+y\ge0\\(x+y)^2=x+y+2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\x+y=2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\x+y=2\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.$