hệ viết thành:{x2+1+y(x+y−2)=2y(x2+1)(y(x+y−2)=y2
đặt u=x²+1;v=y(x+y−2) ta có:{u+v=2yuv=y2⇒{u2+v2+2uv=4y24uv=4y2
trừ vế theo vế ⇒u²+v²−2uv=0⇔(u−v)²=0⇔u=v. vậy ta có hệ: {x2+1=y(x+y−2)x2+1+y(x+y−2)=2y
⇔x²+1=y(x+y−2)=y
thấy y=x²+1>0 nên từ trên ⇒x+y−2=1 (giản ước cho y) ⇔y=3−x
⇒x²+1=y=3−x⇔x²+x−2=0⇔x=1 hoặc x=−2, thay lại tìm y
hệ có 2 nghiệm là: (1,2);(−2,5)