mọi người giúp mình với gần nộp bài rồi

Question

1, Cho ba số a,b,c thỏa mãn

$0\leq$ a,b,c

$\leq2$ và

$a+b+c=3$ . CMR:

$a^3+b^3+c^3\leq9$

Câu 5 bạn tham khảo ở đây http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126998/toan-8-ne

Tonny_Mon_97 · Answer 1 · 9/11/2014 7:48:47 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Vai trò của a,b,c là như nhau trong bài toán nên ta có thể coi a=max{a,b,c}. Khi đó 3=a+b+c≤3a suy ra 1≤a≤2. Do đó, ta có:

a3+b3+c3≤a3+[b3+c3+3bc(b+c)]=a3+(b+c)3=a3+(3−a)3

Suy ra a3+b3+c3≤9a2−27a+27=9+9(a−1)(a−2)≤9

Trả lời 11-09-14 07:48 PM

Tonny_Mon_97
1

28K 167K

tks bạn nhiều nhé bạn giỏi quá bữa sau thi giúp với nhé – Optimus Prime 12-09-14 04:11 PM

WhjteShadow · Answer 2 · 9/10/2014 10:31:20 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 2:

Khai triển ta được

$A=a^2+2+\frac{1}{a^2}+b^2+2+\frac{1}{b^2}$

$A=4+(a^2+b^2)+(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

Có

$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$ (chỉ việc bình phương 2 vế),

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\geq \frac{8}{(a+b)^2}$ (

$do\frac{(a+b)^2}{4}\geq ab$ )

$\Rightarrow A\geq 4+\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{8}{(a+b)^2}$ =12,5

Trả lời 10-09-14 10:31 PM

WhjteShadow
1

134K 97K

WhjteShadow · Answer 3 · 9/10/2014 10:16:02 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 6 đề là như sau nhé:Cho

$0\leq a,c,b\leq 2$

$a+b+c=3$ ,cm:

$a^3+b^3+c^3\leq3$

Ta sẽ cm bất đẳng thức sau

$(a+b+c)^3\geq a^3+b^3+c^3+24abc$

Khai triển ta được bất đẳng thức tương đương sau:

$(a+b)(ab+bc+ca+c^2)\geq 8abc$

$\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ac^2+ab^2+b^2c+bc^2-6abc\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2b+bc^2-2abc)+(a^2c+b^2c-2abc)+(ac^2+ab^2-2abc)\geq 0$

$\Leftrightarrow b(a-c)^2+c(a-b)^2+a(b-c)^2\geq 0$ (đúng với a,b,c đã cho))

Từ đó

$27-24abc\geq a^3+b^3+c^3$ Mà

$a+b+c=3\geq3\sqrt[3]{abc}$ nên

$abc\leq1\Rightarrow-24abc\geq-24$

Từ đó ta có đpcm

lịch sử

Sửa 10-09-14 10:16 PM

WhjteShadow
1

134K 97K

Trả lời 10-09-14 10:15 PM

WhjteShadow
1

134K 97K

Hỏi	10-09-14 04:54 PM
Lượt xem	1905
Hoạt động	11-09-14 07:48 PM

mọi người giúp mình với gần nộp bài rồi

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

mọi người giúp mình với gần nộp bài rồi

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan