để thuận tiện
đặt $n=2014$
ta có $\frac{n+1}{n} = x+y = \frac{x}{n}+\frac{x}{n}+....+\frac{x}{n}+y \geq (n+1)\sqrt[n+1]{\frac{x^ny}{n^n}}$
từ đó rút ra
$\frac{1}{n}\geq \sqrt[n+1]{\frac{x^ny}{n^n}}$ hay
$\sqrt[n+1]{\frac{1}{x^ny}}\geq \sqrt[n+1]{n}$ (*)
Ta có $P = \frac{n}{x}+\frac{1}{ny} = \frac{1}{x}+\frac{1}{x}+...+\frac{1}{x}+\frac{1}{ny} \geq (n+1)\sqrt[n+1]{\frac{1}{nx^ny}}$ (**)
thay (*) vào (**) ta được
$P\geq n+1$
Vậy $\min P = n+1$ dấu = khi $x=1, y = \frac{1}{n}$ (cái này bạn tự làm được)