hình 9

Question

cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O;R), qua M kẻ 2 tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O;R) (N, P là 2 tiếp điểm).

a,Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.

b,chứng minh $MA.MB=MN^2$

c,xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.

d,xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Hi Quang · Answer 1 · 10/7/2014 5:42:07 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 07-10-14 05:42 PM

Hi Quang
-99

26K 7K

1

Sakura · Answer 2 · 10/7/2014 8:28:06 PM

. MN là tiếp tuyến $\rightarrow \widehat{MNO}=90$
MP là tiếp tuyến $\rightarrow \widehat{MPO}=90$
do đó $\widehat{MNO} + \widehat{MPO} +180 \Rightarrow$ tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn đường kính OM
b. xét đtron (O,R) có : $\widehat{MNA}$là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung NA
Và $\widehat{NBA}$ là góc nội tiếp chắn cung NA
do đó $\widehat{NBA} = \widehat{MNA}$
chứng minh tg MNA đồng dạng vs tg $ MBN \Rightarrow$ đpcm
c. gọi K là giao điểm của OM với (O,R)
tg MNP đều $\Leftrightarrow \widehat{MNP}=60 \Rightarrow \widehat{MOP}=60$ ( tính chất của tứ giác nội tiếp )
tg MPO vuông $\Rightarrow OM= OP$ $\setminus \cos 60 = 2R $
điểm M nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2r