Đặt A=n6+n4−2n2=n2(n4+n2−2)
=n2(n2−1)(n2+2)
=n2(n−1)(n+1)(n2+2)
Xét x lẻ
=>(n−1)và(n+1) là 2 số chẵn liên tiếp
=> A chia hết cho 8
Xét x chẵn
=>n2và(n2+2) là 2 số chẵn liên tiếp
=>A chia hết cho 8
=> A chia hết cho 8 với mọi n (1)
Xét n=3k chia hết cho 3
=> n2 chia hết cho 9 => A chia hết cho 9
Xét n=3k\pm1
=> n2−1=9k2+6k chia hết cho 3
có n2+2=9k2+6k+3 chia hết cho 3
=> A chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9 với mọi n (2)
mà (8,9)=1 (3)
Từ (1),(2),(3)=> A chia hết cho 72 (đpcm)