a)Gọi giao điểm của PN và AB là E
Vì D,C thuộc (O) ⇒ AC vuông góc với BC và BD vuông góc với AD$\Leftarrow Tứ giác DNCM có {^MDN=90o^MCN=90o
⇒ Tứ giác DNCM là tg nội tiếp
⇒^DNP=^DCP(1)
Dễ chứng minh tứ giác ADCB nội tiếp ⇒^DAN=^DCP(2)
Từ (1),(2) ⇒^DAN=^DNP mà ^DNP+^DPN=900
⇒^DAN+^DPN=90o hay ^AEP90o ⇒PN vuông góc AB
Vậy...
b M là giao điểm của 2 tiếp tuyến CM,DM ⇒ DM=CM
Gọi trung điểm của PN là M′
△DPN vuông tại D ⇒DM′=12PN(∗)
Tương tự, ta có CM′=12PN(∗∗)
Từ (∗),(∗∗) ⇒DM′=CM′
Dễ chứng minh ^PDM=^BDO⇒DM′ vuông góc OB mà DM vuông góc với OB
⇒M′≡M ⇒P,M,N thẳng hàng