Cần gấp nhưng cần giải chi tiết ạ

Question

Cho x,y,z là các số thực thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn

$xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$
Tìm GTNN của

$P=x+y+z+ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

WhjteShadow · Answer 1 · 10/23/2014 6:24:20 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Vẫn bắt chước cách làm trên ta tìm được

$xyz\leq \frac{1}{8}$

Dự đoán dấu = khi

$x=y=z=\frac{1}{2}$

Tách

$\rightarrow P= x+y+z+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Có

$\sum(x+\frac{1}{4x})\geq 3$

Mà

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3.\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}$

Có

$\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\geq 6$

$MinP= \frac{15}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

Trả lời 23-10-14 06:24 PM

WhjteShadow
1

134K 97K

ahihi · Answer 2 · 10/21/2014 6:36:34 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có :

$xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$

$\Rightarrow (xyz)^{2}=[x(1-x)][y(1-y)][z(1-z)]$ ( nhân 2 vế với xyz)

ta có

$x(1-x)$ lớn nhất khi

$x=1-x$ hay

$x=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x(1-x) \leq \frac{1}{4}$

Vậy

$(xyz)^{2} \leq \frac{1}{4^{3}}$

$\Rightarrow xyz \leq \frac{1}{8} (*)$

Ta có

$x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}$ (dấu "=" xảy ra khi x=y=z)

$\Rightarrow P \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ +

$3\sqrt[3]{8}$

$=\frac{15}{2}$

Vậy MIN của P=

$\frac{15}{2}$ khi x=y=z=

$\frac{1}{2}$

Trả lời 21-10-14 06:36 PM

ahihi
11 1

93K 200K

bàu bạn làm sai rồi xyz<=1/8 thì x y z>=3 căn bậc 3 của xyz <= 3 căn 1/8 chứ ko phải >=. Bài làm bị ngược dấu – Tonny_Mon_97 22-10-14 02:23 PM

Hỏi	21-10-14 12:25 PM
Lượt xem	1489
Hoạt động	23-10-14 06:24 PM

Cần gấp nhưng cần giải chi tiết ạ

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Trúc Võ, đã hết hạn vào lúc 22-10-14 02:13 PM

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cần gấp nhưng cần giải chi tiết ạ

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Trúc Võ, đã hết hạn vào lúc 22-10-14 02:13 PM

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan