b/ Đề phải là $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$Đây là BĐT minkopxki
Bình phương 2 vế ta được
<=> $a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\geq a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd$
<=> $\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\geq ac+bd$
Nếu VP<0 => BĐt luôn đúng
Với VP \geq0 bình phương 2 vế
<=> $a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\geq a^2c^2+b^2d^2+2abcd$
<=> $(ad-bc)^2\geq 0$ đây là hiển nhiên
Dấu $=$ xảy ra tại $ad=bc$ hay $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$