Liệt kê các bộ gồm 3 số nhất thiết phải có mặt số $5$ và tổng 3 số đó chia hết cho 3, khi đó số có 3 chữ số được lập từ các bộ đó tận cùng bằng $5$ thi sẽ chia hết cho $15$
$(5,1,3) ;\ (5,1,6);\ (5,1,9);\ (5,2,5);\ (5,2,8);\ (5,3,4);\ (5,3,7);\ (5,4,6);\ (5,4,9);\ (5,6,7);\ (5,7,9)$
Vậy có tất cả $11$ bộ
Với 1 bộ số $5$ bắt buộc đứng cuối, 2 số còn lại có $2!=2$ cách xếp, vậy có $2$ số
Tổng có $2.11=22$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán