Nhân phân phối vào em sẽ có BĐT tương đương:$\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\ge \frac{2(x+y+z)}{\sqrt[3]{xyz}}$
Áp dụng AG-GM ta có:
$\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{x}{x}\ge \frac{3x}{\sqrt[3]{xyz}}$
$\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{y}{y}\ge\frac{3y}{\sqrt[3]{xyz}}$
$\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{z}{z}\ge\frac{3z}{\sqrt[3]{xyz}}$
$\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\ge 3$
Cộng lại ta có đpcm