ai giúp mình cái?

Question

cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. gọi M,N lần lượt là cái điểm thuộc AD',DB.sao cho

$\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD'} ,\overrightarrow{ND}=k\overrightarrow{NB}$

a,cm MN//(A'BC)

b, nếu MN//A'C.cm MN vuông góc với AD' ,DB

dynamite · Answer 1 · 1/11/2015 3:07:05 PM

1,ghép MN vào (AMN). tìm giao của (ANM) với (A'BCD')

AN cắt BC=E, AM cắt A'D'=D'

$\rightarrow$ (AMN) cắt (A'BCD')=D'E

ta có AD//BE

$\rightarrow \frac{NA}{NE}=\frac{ND}{NB}$

mà

$\frac{MA}{MD'}=\frac{ND}{NB}$

từ 2 điều này

$\rightarrow \frac{MA}{MD'}=\frac{NA}{NE}\rightarrow MN//D'E$

mặt khác:

$D'E\subset (A'D'CB)\rightarrow MN//(A'BCD')$ (đpcm)

2, MN//A'C, mà MN//D'E

$\rightarrow A'C//D'E\rightarrow A'CED'$ là hbh

$\rightarrow$ CE=A'D'=CB

$\rightarrow$ C là trung điểm của BE

từ đó ta cũng tìm ra được

$k=-1/2$

$đặt \overrightarrow{AB}=a,\overrightarrow{AD}=b,\overrightarrow{AA'}=c$

$\overrightarrow{MA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD'}=-\frac{1}{3}(c+b)$

$\overrightarrow{DN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}=\frac{1}{3}(-b+a)$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=-\frac{1}{3}(c+b)+b+\frac{1}{3}(-b+a)=\frac{a+b-c}{3}$

+

$\overrightarrow{AD'}=c+b$

$3\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AD'}=(c+b)(a+b-c)=b^{2}-c^{2}=0$

tương tự với câu còn lại tự làm nha

1 Đáp án