1)(n≥1)an+bn≥an−1b+bn−1a2)(a,b≥0,n≥1)an+bn2≥(a+b2)n
3)x2−xy+y2+1≥0 (với mọi x,y)
4)a2+b2+1≥ab+a+b (với mọi a,b)
5)1(1+x)2+1(1+y)2≥11+xy (x,y dương)
6) x4+y4+z2+1≥2x(xy2−x+z−1) (với mọi x,y)
7) (a+b+7)2−147≤3(a2+b2) (với mọi a,b)
8) x8+x2+1≥x5+x (với mọi x)