Đặt A=\frac{x^{2}+ 6x +1}{x^{2}+1}\Rightarrow Ax^{2} + A = x^{2} + 6x +1
\Rightarrow (A-1)x^{2} - 6x +(A-1) = 0
\Delta = 36 - 4(A - 1)^{2} = -4A^{2} + 8A + 32
\Delta \geq 0 \Rightarrow -4A^{2} + 8A + 32 \geq 0
Giải bất phương trình ta được -2 \leq A \leq 4
Vậy: GTLN là 4 khi x = 1
GTNN là -2 khi x= -1