Phiền anh/chị giúp em với

Question

Giải nghiệm nguyên của pt

$y^{2}$ =

$x^{2}$ (

$x^{2}$ +

$x^{}$ +1)+

$(x+1)^{2}$

(x,y

$\in$

$Z^{+}$ )

tran85295 · Answer 1 · 1/23/2015 6:13:15 PM

Ta có

$y^{2} = x^{4}+ x^{3} + 2x^{2}+2x +1= x(x^{2}+ 2)(x+1)+1$

$\Rightarrow (y+1)(y-1) = (x^{3}+2x)(x+1) = (x^{2}+x)(x^{2}+2) = x(x^{3}+ x^{2} + 2x+1)$

vì

$y+1>y-1$ nên ta có các hệ

$\begin{cases}y+1 =x^{3}+2x \\ y-1= x+1 \end{cases}$ (I)

$\begin{cases}y+1=x+1 \\ y-1=x^{3}+2x \end{cases}$ (2)

$\begin{cases}y+1=x^{2} + x\\ y-1=x^{2} +2\end{cases}$ (3)

$\begin{cases}y+1= x^{2}+2 \\ y-1=x^{2}+x \end{cases}$ (4)

$\begin{cases} y-1 = x \\ y+1=x^{3}+x^{2}+2x+1 \end{cases}$ (5)

Hệ

$(1);(2);(5)$ không có nghiệm nguyên

Hệ

$(3)$ có nghiệm

$(4;19);(4;-19)$

Hệ

$(4)$ có nghiệm

$(0;1);(0;-1)$

Tóm lại pt có 4 nghiệm nguyên

1 Đáp án