Ta có:
$\tan5^o.\tan55^o.\tan65^o.\tan 75^o$
$=\dfrac{\sin5^o.\sin 55^o. \sin 65^o}{\cos5^o.\cos55^o.\cos65^o}.\tan75^o$
$=\dfrac{\sin5^o.(\cos10^o-\cos120^o)}{\cos5^o.(\cos10^o+\cos120^o)}.\tan75^o$
$=\dfrac{2\sin5^o\cos10^o+\sin5^o}{2\cos5^o\cos10^o-\cos5^o}.\tan75^o$
$=\dfrac{\sin15^o-\sin5^o+\sin5^o}{\cos15^o+\cos5^o-\cos5^o}.\tan75^o$
$=\dfrac{\sin15^o}{\cos15^o}.\tan75^o$
$=\tan15^o.\cot15^o=1$