A=a2(2b2+2c2)−a4−b4+2b2c2−c4=a2[(a2+2ab+b2)+(a2−2ab+b2)]−a4−(b4−2b2c2+c4)
=a2[(a+b)2+(a−b)2]−a4−(b2−c2)2
=a2(b+c)2−a4−(b−c)2(b+c)2+a2(b−c)2
=a2[(b+c)2−a2]−(b−c)2[(b+c)2−a2]
=[a2−(b−c)2][(b+c)2−a2]
=(a−b+c)(a+b−c)(b+c−a)(b+c+a)
Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì từng thừa số trong A đều lớn hơn 0
⇒A>0